Autoregressive एकीकृत चलती - औसत - पीपीटी

Autoregressive एकीकृत मूविंग औसत ARIMA मॉडल 1. थीम पर प्रस्तुति Autoregressive एकीकृत चलती औसत ARIMA मॉडल 1 प्रस्तुति प्रतिलेख .1 Autoregressive एकीकृत चलती औसत ARIMA मॉडल 1.2 2 - घातीय चिकनाई के आधार पर पूर्वानुमान तकनीकों - ऊपर मॉडल के लिए सामान्य धारणा बार श्रृंखला डेटा के रूप में प्रतिनिधित्व कर रहे हैं दो विशिष्ट घटकों का योग घटकों के बराबर बहुत कम हो जाता है अंतराल q.19 ​​के बाद पहले क्रम में चलने वाली औसत प्रक्रिया एमए 1 एमए क्वोटोकॉयरिएरेंस एमए क्यू 1 9 क् 0 1.20 20 के स्वत: का औचितिकरण - मैनियन केवल सीमित संख्या में गड़बड़ी वर्तमान मूल्य के लिए योगदान करते हैं समय श्रृंखला - पिछले उपयोगों की सभी गड़बड़ियों को ध्यान में रखते हुए आटोमैरेसिव मॉडल अनुमानित रूप से कई वजन का अनुमान लगाते हैं जो कि मापदंडों की एक छोटी संख्या के साथ अलग-अलग पैटर्न का पालन करते हैं। 24 फर्स्ट ऑर्डर ऑटोरेग्रेसिव प्रोसेस, एआर 1 गड़बड़ी का योगदान मान लें अतीत में हाल की गड़बड़ी की तुलना में छोटी सी प्रक्रिया एच है अनुभवी के रूप में, अतीत के गड़बड़ियों के योगदान के घटते हुए प्रभावों को देखते हुए, अवरोही परिमाण में असीम रूप से बहुत से वजन के माध्यम से, जैसे कि वर्तमान अशांति से शुरू हुई गड़बड़ी में वजन और पिछला 24 घातीय क्षय पैटर्न में वापस जाना। 25 सबसे पहले ऑर्डर आटोमैरेसिव प्रोसेस एआर 1 एआर 1 स्थिर अगर 25 कहां से ऑटोरोगेर्सेवव 266 एआर 1 ऑटोकॉवीरिएंस फ़ंक्शन एआर 1 ऑटोकॉरेसेलेशन फ़ंक्शन एआर 1 26 एसीएफ एक एटीआर एआर 1 प्रोसेस के लिए एक घातीय क्षय फार्म है। 27 27 निरीक्षण - अवलोकन आंदोलनों .28 दूसरा आदेश ऑटोरेग्रेसिव प्रोसेस, एआर 2 28 इस मॉडल को अनंत एमए फार्म भिगोना कारक आर आवृत्ति अवधि में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। 36 प्रकरण III एक वास्तविक रूट एम 0 एम 1 एम 2 एम 0 एसीएफ फॉर्म घातीय क्षय पैटर्न 37 37 एआर 2 प्रक्रिया 4 4 टी टी 1 0 2 5 टी टी 2 और 2 एक्सपोनेंशन डिक शर्तों के बहुपद असली एसीएफ फॉर्म मिश्रण की जड़ें .38 38 एआर 2 प्रक्रिया यती 4 0 8 टी टी -1 1 0 0 5 टी टी 2 एट रूट बहुपद का जटिल conjugates एसीएफ फार्म भिला हुआ sinusoid व्यवहार। 39 39 सामान्य Autoregressive प्रक्रिया, एआर p एक pth आदेश एआर मॉडल या 40 40 एआर पी स्थिर पर विचार करें यदि बहुपद की जड़ें पूर्ण मूल्य में 1 से कम हैं एआर पी पूर्ण summable अनंत एमए प्रतिनिधित्व पिछली शर्त। 41 41 यादृच्छिक झटके के वजन 42 42 स्थिर एआर p.43 43 एसीएफ पी के लिए क्रम रैखिक अंतर समीकरण एआर पी-यूले-वाकर समीकरणों को समेटे - एसीएफ जुड़े पी की जड़ों से पाया जा सकता है बहुसंख्यक उदासीनता जरूरी नहीं कि एआर प्रक्रिया- किसी निश्चित मान के लिए, एआर पी प्रक्रिया वर्ग के एसीएफ के लिए यूल वॉकर समीकरण यूके-टेक्स्ट-बड़ी यूके-मार्जिन-छोटे-बाएं यूके-मार्जिन-छोटे-दायें 47 यूटी के बीच 47 आंशिक ऑटोोक्रैरेलेशन फ़ंक्शन पीएसीएफ अनिवार्य रूप से एआर प्रक्रिया नहीं है - किसी निश्चित मान के लिए, एआर पी प्रक्रिया पी के एसीएफ के लिए यूल-वॉकर समीकरण शून्य होना चाहिए - एक स्थिर समय श्रृंखला आवश्यक नहीं है, यह जरूरी नहीं कि एआर प्रक्रिया किसी भी निश्चित मूल्य के, यूल एआर पी प्रक्रिया शीर्षक के एसीएफ के लिए ई-वाकर समीकरण 47 आंशिक ऑटोकोएरलिलेशन फ़ंक्शन पीएसीएफ यट के लिए जरूरी नहीं कि एआर प्रक्रिया- किसी भी निश्चित मान के लिए, एआर पी प्रक्रिया के एसीएफ के लिए यूल वॉकर समीकरण। 48 48 मैट्रिक्स नोटेशन समाधान किसी भी कश्मीर के लिए, कश्मीर 1,2, अंतिम गुणांक को अंतराल के आत्म-संबंधक गुणांक कहा जाता है जो कि प्रक्रिया के अंतराल पर होता है एआर प्रक्रिया PACF का उपयोग करके एआर प्रक्रिया के आदेश को पहचानें 49 9 1 कटौती के बाद कटौती पैटर्न एआर 2 एमए 1 एमए 2 क्षय पैटर्न एआर 1 एआर 2 2 एन डी लैग के बाद बंद कटौती 50 50 एमए मॉडल की उलटी जाने वाली अपरिवर्तनीय चलती औसत प्रक्रिया एमए क्यू प्रक्रिया इनवॉर्टेबल है, अगर इसमें एक पूर्ण समानार्थक असीमित एआर प्रस्तुतीकरण है यह दिखाया जा सकता है एमए q.51 51 के लिए अनंत एआर का प्रतिनिधित्व प्राप्त करना हमें उलटाई की स्थिति की आवश्यकता है संबंधित बहुपद की जड़ 1 से कम पूर्ण मूल्य में होनी चाहिए एक अदम्य एमए क्यू प्रक्रिया फिर एक अनंत एआर प्रक्रिया के रूप में लिखी जा सकती है। 52 52 एमए क्यू के पीएसीएफ प्रक्रिया एक्सपोन का मिश्रण है एंटिअल स्केड डैड साइनसॉयड एक्सप्रेशन मॉडल एम्पलीफाइड में, नमूना एसीएफ नमूना दोनों का उपयोग करें पीएसीएफ पीएसीएफ संभवतः कभी कटौती नहीं करता 53 53 मिश्रित ऑटोरेग्रेसिव मूविंग एआरएमए प्रक्रिया एआरएमए पी, क्यू मॉडल कुछ शब्दों को जोड़कर घातीय क्षय पैटर्न को समायोजित करें। 54 54 एआरएमए की तरलता पी, क्यू प्रक्रिया एआर घटक एआरएमए पी से संबंधित है, क्यू स्थिर है यदि बहुपद में से कम एक पूर्ण मूल्य एआरएमए पी में है, q में अनंत मा प्रतिनिधित्व होता है। 55 55 एआरएमए पी की क्षैतिजता, क्ष प्रक्रिया संबंधित एआरएमए प्रक्रिया एमए घटक को बहुपद की जड़ों के माध्यम से जांचें यदि पूर्ण मूल्य में 1 से कम की जड़ें तो एआरएमए पी, क्यू अविश्वसनीय है जिसमें एक अनंत प्रतिनिधित्व coefficients.56 56 ARMA 1,1 नमूना एसीएफ पीएसीएफ घातीय क्षय व्यवहार 60 60 गैर स्टेशनरी प्रक्रिया निरंतर नहीं है, समय के साथ सजातीय व्यवहार को प्रदर्शित करना एकरूप है, स्थिर नहीं है यदि यह स्थिर नहीं है-इसका पहला अंतर है, वाइटीटी-टी टी 1 1-बी या उच्चतर क्रम अंतर wt 1-B dyt prod यूसी एक स्थिर समय सीरीज वाई टी ऑटरेहेडिव इंटरैरेटेड मूविंग ऑर्डर ऑफ ऑर्डर पी, डी, क्यू एआरआईएमए पी, डी, क्यू यदि डी अंतर, डब्ल्यूटी 1-बी डाइट एक स्थिर एआरएमए पी, सी प्रक्रिया एआरआईएपी पी, डी, एपीआई .61 61 यादृच्छिक चलने की प्रक्रिया एआरआईएमए 0,1,0 सरलतम अस्थायी मॉडल पहला अंतरराष्टीय धारावाहिक निर्भरता को समाप्त करता है एक सफेद शोर प्रक्रिया पैदा करता है। 62 62 yt 20 y t-1 और गैर-स्थिर प्रक्रिया का सबूत - समूह एसीएफ धीरे-धीरे मर जाता है - समान पहली अंतराल पर पीएसीएफ महत्वपूर्ण - अंतराल पर 1 पीएसीएफ मूल्य 1 पहले के अंतर - वाइट स्टेशनरी के टाइम सीरीज प्लॉट - नमूना एसीएफ पीएसीएफ कोई महत्वपूर्ण मूल्य नहीं दिखाते हैं - एआरआईएएमए का उपयोग करें 0,1,0.63 63 यादृच्छिक चलने की प्रक्रिया ARIMA 0 , 1 एआरआईएमए 0,1,1 आईएमए 1 के रूप में व्यक्त किए गए 1,1 असीमित एआर प्रतिनिधित्व, सभी पूर्व मानों के घातीय भारित चलती औसत EWMA के रूप में व्यक्त किया गया। 64 64 ARIMA 0,1,1- प्रक्रिया का मतलब ऊपर की तरफ बढ़ रहा है समय में - नमूना एसीएफ अपेक्षाकृत धीमी गति से मरता है - नमूना पीएसीएफ 2 महत्वपूर्ण मूल्यों के पीछे है 1 2 - पहले अंतर स्थिर दिखता है - नमूना एसीएफ पीएसीएफ एक एमए 1 मॉडल पहले अंतर के लिए उपयुक्त होगा, इसके एसीएफ पहले अंतराल पीएसीएफ क्षय पैटर्न के बाद कटौती संभावित मॉडल एआर 2 रूट की जाँच करें। ARIMA nonseasonal मॉडल के लिए परिचय। आरआईएमए पी, डी, क्यू पूर्वानुमान समीकरण ARIMA मॉडल हैं, सिद्धांत में, एक समय श्रृंखला की भविष्यवाणी के लिए मॉडल का सबसे सामान्य वर्ग है, जो आवश्यक हो, यदि संभव है तो संभवतः लॉगिंग या डीफ़्लेट करने जैसे गैर-अक्षीय परिवर्तनों के साथ संयोजन के द्वारा स्थिर होने के लिए बनाया जा सकता है एक यादृच्छिक परिवर्तनीय समय श्रृंखला स्थिर है अगर इसकी सांख्यिकीय संपत्ति समय के साथ स्थिर होती है एक स्थिर श्रृंखला में कोई प्रवृत्ति नहीं होती है, इसके माध्य के आसपास के विविधताएं एक निरंतर आयाम होती हैं, और यह एक सुसंगत फैशन अर्थात् अपने अल्पकालिक यादृच्छिक समय पैटर्न को हमेशा एक सांख्यिकीय समझ में समान दिखता है। हालत का मतलब है कि इसके स्वयं के संबंधों के मतलब से अपने पूर्व विचलन के साथ सहसंबंध समय के साथ स्थिर रहते हैं, या समतुल्य, कि इसकी शक्ति का स्पेक्ट्रम सह रहता है समय के साथ nstant इस रूप में एक यादृच्छिक परिवर्तनीय संकेत और शोर के संयोजन के रूप में सामान्य रूप में देखा जा सकता है, और संकेत अगर कोई स्पष्ट हो तो तेज या धीमा मतलब रिवर्सन, या साइनसॉइडल दोलन, या हस्ताक्षर में तेजी से प्रत्यावर्तन हो सकता है, और इसमें एक मौसमी घटक भी हो सकता है एक एआरआईएएमए मॉडल को फिल्टर के रूप में देखा जा सकता है जो शोर से संकेत को अलग करने की कोशिश करता है, और भविष्य में पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए संकेत को भविष्य में एक्सट्रपलेशन किया जाता है। ARIMA एक स्थिर समय श्रृंखला के लिए भविष्यवाणी की भविष्यवाणी है एक रैखिक अर्थात् प्रतिगमन-प्रकार का समीकरण जिसमें भविष्यवाणियों में निर्भर चर की गड़बड़ी या पूर्वानुमान की त्रुटियों की गड़बड़ी शामिल होती है। Y का मूल्य अनुमानित है और Y का एक या अधिक हाल के मूल्यों का एक स्थिर और या भारित योग। त्रुटियों के एक या अधिक हाल के मूल्यों का भारित राशि। यदि भविष्यवाणियों में वाई के केवल वही मूल्यों को शामिल किया जाता है तो यह एक शुद्ध आटोरेग्रेसिव स्व-रेग्रेडेड मॉडल है, जो सिर्फ प्रतिगमन मॉडल का एक विशेष मामला है और जो फिट हो सकता है मानक प्रतिगमन सॉफ़्टवेयर के साथ, उदाहरण के लिए, वाई के लिए एक प्रथम-ऑर्डर आटोमैरेसिव एआर 1 मॉडल एक सरल प्रतिगमन मॉडल है जिसमें स्वतंत्र चर सिर्फ एक अवधि लैग वाई, स्टेटैग्राफिक्स में 1 या रिग्रेस्ट में YLAG1 में है, अगर कुछ भविष्यवाणियां हैं त्रुटियों की गड़बड़ी, एक एआरआईएमए मॉडल यह रैखिक प्रतिगमन मॉडल नहीं है, क्योंकि एक स्वतंत्र चर के रूप में पिछली अवधि की त्रुटि को निर्दिष्ट करने का कोई तरीका नहीं है, जब त्रुटियों को समय-समय-अवधि के आधार पर गणना किया जाना चाहिए, जब मॉडल उचित है डेटा एक तकनीकी दृष्टिकोण से, भविष्यवाणियों के रूप में झूठी त्रुटियों का उपयोग करने में समस्या यह है कि मॉडल की भविष्यवाणियां गुणांक के रैखिक कार्य नहीं हैं, भले ही वे पिछले डेटा के रैखिक फ़ंक्शन हैं, इसलिए, एआरआईएए मॉडल में गुणांक जिनमें झूठी त्रुटियां शामिल हैं गैर-रेखीय अनुकूलन विधियों द्वारा अनुमानित समीकरणों की एक प्रणाली को सुलझाने के बजाय पहाड़ी-चढ़ते हुए। संक्षेप में एआरआईएएमए स्थिर स्थिरता के चलने वाले औसत लेटर्स की स्थिर सेरी पूर्वानुमान समीकरण में ईएसएटेरहेडिव शब्द कहलाते हैं, भविष्य की त्रुटियों की गलतियों को औसत शर्तों को चलते हुए कहा जाता है, और एक समय श्रृंखला जिसे स्थिर बनाने के लिए अलग-अलग होना चाहिए, को एक स्थिर श्रृंखला के एक एकीकृत संस्करण के रूप में कहा जाता है यादृच्छिक-चलना और यादृच्छिक - स्ट्रेड मॉडल, आटोमैरेसिव मॉडल, और एक्सपोनेंबल चौरसाई मॉडल, एआरआईएए मॉडल के सभी विशेष मामलों हैं। एक गैर-हंगामाीय एआरआईएएमए मॉडल को एआरआईएपी पी, डी, क्यू मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया गया है, जहां पी। आटोमैरेसिव शब्दों की संख्या है। कामकाज के लिए आवश्यक गैर-हंगामी मतभेद, और. क्यू भविष्यवाणी के समीकरण में अनुमानित त्रुटियों की संख्या की संख्या है। भविष्यवाणी का समीकरण निम्न प्रकार से बनाया गया है, सबसे पहले, y का अर्थ वाई के अंतर को दर्शाता है। नोट करें कि वाई का दूसरा अंतर डी 2 के मामले 2 अवधि से पहले अंतर नहीं है बल्कि, यह पहला अंतर है- पहला अंतर जो कि दूसरे व्युत्पन्न के असतत एनालॉग है, अर्थात श्रृंखला के स्थानीय त्वरण के बजाय इसकी स्थानीय प्रवृत्ति। वाई के संदर्भ में सामान्य पूर्वानुमान समीकरण है। यहां चलने वाले औसत मापदंडों को परिभाषित किया जाता है ताकि बॉक्स और जेनकिंस द्वारा शुरू किए गए सम्मेलन के बाद, उनके संकेत समीकरण में नकारात्मक हो, कुछ लेखकों और सॉफ्टवेयर सहित प्रोग्रामिंग भाषा परिभाषित उन्हें इसलिए कि उनके पास प्लस चिह्न हैं, जब वास्तविक संख्या को समीकरण में जोड़ा जाता है, तो कोई अस्पष्टता नहीं है, लेकिन यह जानना महत्वपूर्ण है कि आप कौन से अधिवेशन को अपना आउटपुट पढ़ते समय उपयोग करते हैं, अक्सर एआर 1, एआर 2,, और एमए 1, एमए 2 आदि। वाई के लिए उपयुक्त एआरआईएएएम मॉडल की पहचान करने के लिए, आप श्रृंखला को स्थिर बनाने की आवश्यकता के आधार पर डीजेरेंस के आदेश का निर्धारण करके और सीज़री की सकल फीचर को हटा सकते हैं, संभवतः विचरण-स्थिरता के साथ संयोजन के साथ लॉगिंग या डिफ्लेटिंग जैसे परिवर्तन यदि आप इस बिंदु पर रुकते हैं और भविष्यवाणी करते हैं कि अलग-अलग श्रृंखला स्थिर होती है, तो आपने केवल एक यादृच्छिक चलन या यादृच्छिक प्रवृत्ति मॉडल Howev एर, स्थिर श्रृंखला में अभी भी त्रुटियों को स्वत: संबंधित कर सकते हैं, सुझाव दे रहे हैं कि एआर शब्द संख्या P1 और या कुछ संख्या एमए शर्तों q 1 भी भविष्यवाणी समीकरण में आवश्यक हैं। पी, डी, और q के मूल्यों का निर्धारण करने की प्रक्रिया किसी निश्चित समय श्रृंखला के लिए सबसे अच्छा, नोट्स के बाद के खंडों में चर्चा की जाएगी, जिनके लिंक इस पृष्ठ के शीर्ष पर हैं, लेकिन कुछ प्रकार के nonseasonal ARIMA मॉडल का एक पूर्वावलोकन जो आमतौर पर सामना कर रहे हैं नीचे दिया गया है। ARIMA 1,0 , 0 प्रथम श्रेणी के ऑटरेहेडिव मॉडल, यदि श्रृंखला स्थिर और स्वचुनावित होती है, शायद यह अपने पहले के मूल्य के एक बहुमूल्य के रूप में भविष्यवाणी की जा सकती है, साथ ही एक स्थिर इस मामले में पूर्वानुमान समीकरण है। वाई एक ही अवधि में वही परिलक्षित होता है यह ARIMA 1,0,0 निरंतर मॉडल है यदि Y का मतलब शून्य है, तो निरंतर शब्द शामिल नहीं होगा। यदि ढलान गुणांक 1 सकारात्मक है और परिमाण में 1 से कम है, तो यह 1 से भी कम होना चाहिए वाई स्थिर है, मॉडल का वर्णन एस का मतलब-पूर्ववत व्यवहार जिसमें अगली पीढ़ी के मूल्य को 1 गुणा का अनुमान लगाया जाना चाहिए जैसे कि इस अवधि के मूल्य से यदि 1 ऋणात्मक है, तो इसका मतलब है कि संकेतों के प्रत्यावर्तन के साथ मतलब-पूर्ववत व्यवहार, यानी यह भी भविष्यवाणी करता है कि वाई मतलब अगली अवधि से कम होगा यदि यह इस अवधि के ऊपर है। दूसरे क्रम के आटोमैसेजिव मॉडल ARIMA 2.00 में, दाईं ओर वाई ट-2 शब्द भी होगा, और इसी तरह निर्भर करता है गुणांकों के संकेतों और परिमाणों पर, एक एआरआईएएमए 2.00 मॉडल एक ऐसी प्रणाली का वर्णन कर सकता है जिसका मतलब है कि एक सिनुसाइड ऑक्सिलेटिंग फैशन में होता है, जैसे कि वसंत में द्रव्यमान की गति जैसे यादृच्छिक झोंपड़ी होती है। , 1 9 यादृच्छिक चलना यदि श्रृंखला वाई स्थिर नहीं है, तो इसके लिए सबसे सरल संभव मॉडल एक यादृच्छिक चलना मॉडल है, जिसे एआर 1 मॉडल के एक सीमित मामले के रूप में माना जा सकता है जिसमें आटोमैरेसिव गुणांक 1 के बराबर है, अर्थात् इस मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है। जहां निरंतर अवधि औसत अवधि-टू-अवधि में परिवर्तन होती है, अर्थात् वाई में दीर्घावधिक प्रवाह। इस मॉडल को बिना अवरोधन प्रतिगमन मॉडल के रूप में लगाया जा सकता है जिसमें वाई का पहला अंतर निर्भर चर वाले है इसमें केवल एक नॉनसिजानल फ़र्क और एक निरंतर शब्द शामिल है, इसे लगातार एक अरिमा 0,1,0 मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया गया है यादृच्छिक-चलने के बिना - डिफ्ट मॉडल एक आरआईएमएए 0,1,0 मॉडल निरंतर बिना होगा। 1, 1,0 अलग-अलग पहला ऑर्डर आटोमैरेसिव मॉडल यदि एक यादृच्छिक पैदल मॉडल की त्रुटियों को स्वतः समन्वयित किया जाता है, तो शायद समस्या को भविष्य के समीकरण के लिए निर्भर चर के एक अंत जोड़कर तय किया जा सकता है - यानी स्वयं के वाई के पहले अंतर को दोबारा करके एक अवधि से पीछे रहना यह निम्नलिखित भविष्यवाणी समीकरण उत्पन्न करेगा। जो इसे दोबारा व्यवस्थित किया जा सकता है। यह एक गैर-मौलिक नस्ल के एक ऑर्डर और एक निरंतर अवधि के साथ एक प्रथम-ऑर्डर ऑटरेहेडिव मॉडल है - यानी एक एआरआईएआईए 1,1,0 मॉडल। आरआईएमए 0 , निरंतर सरल घातीय चिकनाई के बिना 1,1 हिंग एक यादृच्छिक चलने के मॉडल में स्वतः समन्वयित त्रुटियों को सुधारने के लिए एक और रणनीति सरल एक्सपोनेंशियल चौरसाई मॉडल द्वारा सुझाई गई है याद करो कि कुछ नॉनस्टेशनरी समय श्रृंखला जैसे, जो धीरे धीरे-भिन्न अर्थ के आसपास शोर उतार-चढ़ाव का प्रदर्शन करते हैं, यादृच्छिक चलने वाला मॉडल प्रदर्शन नहीं करता पिछले मानों की चलती हुई औसत दूसरे शब्दों में, अगले अवलोकन के पूर्वानुमान के रूप में हाल के अवलोकन को लेने के बजाय, शोर को फ़िल्टर करने और स्थानीय स्तर का सटीक अनुमान लगाने के लिए पिछले कुछ टिप्पणियों के औसत का उपयोग करना बेहतर होता है इसका मतलब यह है कि सरल घातीय चिकनाई मॉडल इस प्रभाव को हासिल करने के लिए पिछले मूल्यों के एक तेज भारित चलती औसत का उपयोग करता है। सरल घातीय चिकनाई मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण कई गणितीय समरूप रूपों में लिखा जा सकता है, जिनमें से एक तथाकथित त्रुटि सुधार फार्म है, जिसमें पिछले पूर्वानुमान की गड़बड़ी की दिशा में समायोजित किया गया है। क्योंकि ई टी -1 वाई टी -1 टी -1 - परिभाषा द्वारा tion, इसे फिर से लिखा जा सकता है। जो एक ARIMA 0,1,1 है - बिना 1 के साथ लगातार पूर्वानुमान समीकरण - 1 मतलब - इसका मतलब है कि आप बिना किसी एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल के रूप में निर्दिष्ट करके एक साधारण घातीय चिकनाई कर सकते हैं निरंतर और अनुमानित एमए 1 गुणांक एसईएस फार्मूले में 1-शून्य से अल्फा से मेल खाती है स्मरण करो कि एसईएस मॉडल में, 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 है जिसका अर्थ है कि वे पीछे की ओर झुकेंगे प्रवृत्तियों या लगभग 1 अवधियों तक अंक बदलते हैं यह निम्नानुसार है कि एआरआईएमए -1,1,1 के 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 के साथ - 1 निरंतर मॉडल 1 1 - 1 है, उदाहरण के लिए, यदि 1 0 8, औसत आयु 5 है 1 के रूप में 1 दृष्टिकोण, ARIMA 0,1,1- बिना-स्थिर मॉडल एक बहुत-लंबी अवधि की चलती औसत हो जाती है, और 1 दृष्टिकोण के रूप में 0 यह यादृच्छिक-चलने-बिना-बहाव बन जाता है मॉडल। एआर शब्दों को जोड़ने या एमए पदों को जोड़ने के लिए स्वत: पूर्णता के लिए सही तरीके का सबसे अच्छा तरीका ऊपर बताए गए पिछले दो मॉडलों में, स्वयं-सम्बंधित त्रुटियों की समस्या एक यादृच्छिक चलने वाला मॉडल दो भिन्न तरीकों में समीकरण को अलग-अलग सीरीज के अंतराल मूल्य को जोड़कर या पूर्वानुमान त्रुटि के पीछे वाले मूल्य को जोड़कर तय किया गया था जो इस स्थिति के लिए सबसे अच्छा तरीका है, जो इस स्थिति में चर्चा की जाएगी। बाद में अधिक विस्तार, यह है कि सकारात्मक आत्मसंकलन आमतौर पर मॉडल के लिए एक एआर अवधि को जोड़कर सबसे अच्छा माना जाता है और व्यापार और आर्थिक समय श्रृंखला में एक एमए अवधि को जोड़कर आमतौर पर सबसे अच्छा व्यवहार किया जाता है, नकारात्मक आत्मसंयम अक्सर भिन्नता के एक कलात्मकता के रूप में उत्पन्न होता है सामान्य, विभेदकारी सकारात्मक आत्मसंकलन को कम करता है और सकारात्मक से ऋणात्मक autocorrelation तक एक स्विच भी हो सकता है, तो, ARIMA 0,1,1 मॉडल, जिसमें differencing एक एमए अवधि के साथ है, अक्सर एक ARIMA 1,1,0 मॉडल। आरआईएमए 0,1,1 लगातार वृद्धि के साथ सरल घातीय चौरसाई के साथ एसईएस मॉडल को एक एआरआईएए मॉडल के रूप में लागू करके, आप वास्तव में कुछ लचीलेपन प्राप्त करते हैं सबसे पहले, अनुमानित एमए 1 गुणांक अल ऋणात्मक होना कमजोर होता है यह एक एसईएस मॉडल में 1 से बड़ा चौरसाई कारक से मेल खाती है, जो आमतौर पर एसईएस मॉडल-फिटिंग प्रक्रिया द्वारा अनुमत नहीं है दूसरा, अगर आप चाहें तो ARIMA मॉडल में एक निरंतर अवधि को शामिल करने का विकल्प होता है औसत गैर शून्य प्रवृत्ति का अनुमान लगाने के क्रम में स्थिरांक वाला ARIMA 0,1,1 मॉडल भविष्यवाणी समीकरण है। इस मॉडल से एक अवधि के आगे पूर्वानुमान गुणात्मक रूप से एसईएस मॉडल के समान हैं, सिवाय इसके कि दीर्घकालिक पूर्वानुमान आमतौर पर एक ढलान रेखा है जिसकी ढलान एक क्षैतिज रेखा के बजाय म्यू के बराबर है। आरआईएमए 0,2,1 या 0,2,2 बिना निरंतर रेखीय घातीय चौरसाई के रेखीय घातीय चिकनाई मॉडल ARIMA मॉडल हैं जो दो गैर-मज़दूरी अंतर एमए के शब्दों के साथ संयोजन में वाई वाई का दूसरा अंतर वाई के बीच अंतर ही नहीं है और यह दो अवधि से ही कम हो जाता है, बल्कि यह पहली अंतर का पहला अंतर है - वाई के परिवर्तन-इन-परिवर्तन अवधि में टी इस प्रकार, अवधि टी पर वाई का दूसरा अंतर वाई टी-वाई टी-1- वाई टी-1-वाई टी -2 वाई टी -2 वाई टी-वाई वाई-टी-2 के बराबर है असतत फ़ंक्शन का एक दूसरा अंतर समान है एक सतत कार्य के दूसरे व्युत्पन्न के लिए यह समय में किसी बिंदु पर समारोह में त्वरण या वक्रता को मापता है। बिना किसी भविष्य के अनुमान के अनुसार ARIMA 0,2,2 मॉडल है कि श्रृंखला का दूसरा अंतर पिछले दो के एक रैखिक समारोह के बराबर है पूर्वानुमान त्रुटियां। जो कि फिर से संगठित की जा सकती हैं। 1 और 2 एमए 1 और एमए 2 गुणांक हैं ये एक सामान्य रेखीय घातीय चिकनाई मॉडल है, जो अनिवार्य रूप से होल्ट के मॉडल के समान है, और ब्राउन का मॉडल एक विशेष मामला है, यह तेजी से भारित चलती श्रृंखला में स्थानीय स्तर और स्थानीय प्रवृत्ति दोनों का अनुमान लगाने के लिए औसत इस मॉडल से दी जाने वाली लंबी अवधि के पूर्वानुमान को एक सीधी रेखा के रूप में जाना जाता है जिसका ढलान श्रृंखला के अंत की ओर देखते हुए औसत प्रवृत्ति पर निर्भर करता है। ARIMA 1,1,2 स्थिर बिना नमक-प्रवृत्ति रैखिक घातीय चिकनाई। इस मॉडल में सचित्र है एआरआईएएएम मॉडल पर आने वाली स्लाइड यह श्रृंखला के अंत में स्थानीय प्रवृत्ति का विस्तार करती है लेकिन इसे लंबे समय तक पूर्वानुमान वाले क्षितिज पर रूढ़िवाद के एक नोट को पेश करने के लिए समझाया गया है, जो एक प्रथा है जो अनुभवजन्य समर्थन है, इस लेख को देखें, क्यों दंधात्मक रुझान Gardner और McKenzie द्वारा काम करता है और विवरण के लिए आर्मस्ट्रांग एट अल द्वारा स्वर्ण नियम लेख। यह सामान्य रूप से उन मॉडलों में रहना उचित है जिसमें कम से कम एक पी और क्यू 1 से बड़ा नहीं है, यानी ऐसे एआरआईएएए 2.1 जैसे मॉडल फिट करने की कोशिश मत करो, 2, क्योंकि यह अधिक से अधिक और सामान्य-कारक के मुद्दों पर चर्चा की जाती है जो कि एआरआईएए मॉडल के गणितीय ढांचे के नोट्स में अधिक विस्तार से चर्चा की जाती हैं। स्प्रैडशीट कार्यान्वयन एआरआईएए मॉडल, जैसे ऊपर वर्णित हैं, स्प्रेडशीट पर लागू करना आसान है भविष्यवाणी समीकरण केवल एक रैखिक समीकरण है जो मूल समय श्रृंखला के पिछले मूल्यों और त्रुटियों के पिछले मूल्यों को संदर्भित करता है, इस प्रकार, आप स्तंभ ए, डेटा की भविष्यवाणी में डेटा संग्रह करके एक एआरआईएए पूर्वानुमान स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं कॉलम बी में सूत्र, और कॉलम सी में त्रुटियों के डेटा का पूर्वानुमान घटाएं। कॉलम बी में एक विशिष्ट सेल में पूर्वानुमान का सूत्र केवल एक एआर और सी के पूर्ववर्ती पंक्तियों में मान का एक रैखिक अभिव्यक्ति होगा, जो उचित एआर या एमए गुणक स्प्रेडशीट पर कहीं और कोशिकाओं में संग्रहीत। एक रिमा का अर्थ है ऑटोरेग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग औसत मॉडल Univariate एकल वेक्टर ARIMA एक भविष्यवाणी तकनीक है जो एक श्रृंखला के भविष्य के मूल्यों को पूरी तरह से अपनी जड़ता पर आधारित करती है इसका मुख्य अनुप्रयोग अल्पावधि पूर्वानुमान के क्षेत्र में है कम से कम 40 ऐतिहासिक डेटा अंक की आवश्यकता होती है, जब आपके डेटा में समय के साथ एक स्थिर या सुसंगत पैटर्न प्रदर्शित होता है, तो मूल लेखकों के बाद कभी-कभी बॉक्स-जेनकिंस भी कहा जाता है, एआरआईएए आमतौर पर घातीय चिकनाई तकनीकों से बेहतर होता है जब डेटा उचित होता है लंबे और पिछले अवलोकन के बीच संबंध स्थिर है यदि डेटा छोटा या अत्यधिक अस्थिर है, तो कुछ स्मो othing विधि बेहतर प्रदर्शन कर सकती है यदि आपके पास कम से कम 38 डेटा बिंदु नहीं हैं, तो आपको एआरआईएए की तुलना में कुछ अन्य विधि पर विचार करना चाहिए। एआरआईएए पद्धति को लागू करने में पहला कदम है, स्टेशनरीयता की जांच करना, यह तात्पर्य है कि श्रृंखला समय के साथ काफी स्थिर स्तर पर रहती है यदि एक प्रवृत्ति सबसे अधिक आर्थिक या व्यावसायिक अनुप्रयोगों में मौजूद है, तो आपका डेटा स्थिर नहीं है। डेटा को समय के साथ अपने उतार-चढ़ाव में निरंतर विचरण दिखाना चाहिए यह आसानी से एक श्रृंखला के साथ देखा जा सकता है जो भारी मौसमी है और तेज दर से बढ़ रहा है। ऐसी स्थिति में, ऋतु में उतार-चढ़ाव समय के साथ और अधिक नाटकीय हो जाएगा, बिना इन विशिष्टता की स्थिति की पूर्ति के बिना, इस प्रक्रिया से जुड़े कई गणना गणना नहीं की जा सकती हैं। यदि आंकड़ों का एक चित्रमय साजिण nonstationarity इंगित करता है, तो आपको अंतर करना चाहिए सीरीज़ डिफरेंसिंग एक नॉनस्टेशनरी श्रृंखला को एक स्थिर रूप में बदलने का एक शानदार तरीका है यह क्रेन में अवलोकन को घटाकर किया जाता है पिछले एक से टी अवधि यदि यह परिवर्तन केवल एक बार श्रृंखला में किया जाता है, तो आप कहते हैं कि डेटा पहले अलग होता है यह प्रक्रिया अनिवार्य रूप से प्रवृत्ति को समाप्त करती है यदि आपकी श्रृंखला काफी स्थिर दर से बढ़ रही है यदि यह बढ़ती दर से बढ़ रहा है , आप उसी प्रक्रिया को लागू कर सकते हैं और डेटा को फिर से बदल सकते हैं फिर आपका डेटा दूसरी differenced होगा स्व-सम्बन्ध संख्यात्मक मान हैं जो दर्शाते हैं कि समय-समय पर डेटा श्रृंखला स्वयं कैसे संबंधित होती है और अधिक सटीक रूप से, यह मापता है कि कितने समय की एक निश्चित संख्या में आंकड़ों का मूल्य एक दूसरे से सहसंबद्ध होता है, समय-सीमा की संख्या को आमतौर पर अंतराल कहा जाता है उदाहरण के लिए, अंतराल 1 के उपायों पर एक स्व-पारस्परिक संबंध है कि कैसे श्रृंखला 1 अवधि अलग-अलग श्रृंखलाओं में एक दूसरे के साथ सहसंबंधित होती है, अंतराल 2 के उपायों पर एक स्वत: पारिभाषिकरण कैसे किया जाता है कि श्रृंखला के दौरान दो अवधि अलग-अलग साइरोकरों के संबंध में कैसे जुड़े होते हैं 1 से -1 ए मान 1 एक उच्च सकारात्मक संबंध को इंगित करता है, जबकि 1 के करीब मूल्य में एक उच्च नकारात्मक सहसंबंध होता है इन उपायों को अक्सर चित्रित किया जाता है, जिसे ग्राउंडिकल प्लॉट्स के माध्यम से भ्रष्टाचार कहा जाता है। विभिन्न पार्श्वों पर दी गई श्रृंखला के लिए ऑटो-सहसंबंध मूल्य एआरआईएएमए पद्धति में स्व-पारस्परिक संबंध और बहुत महत्वपूर्ण है। आरआइएमएआई पद्धति एक में आंदोलनों का वर्णन करने का प्रयास करती है ऑटोरिय्रेसिव और चलते हुए औसत मापदंडों के रूप में स्थिर समय श्रृंखला को एक एआर पैरामीटर के रूप में संदर्भित किया जाता है और इन्हें मापदंडों को चलने वाले औसत पैरामीटर केवल 1 पैरामीटर के साथ एक एआर मॉडल के रूप में लिखा जा सकता है। जहां एक्स टी टाइम सीरीयर की जांच हो रही है। 1 आदेश 1.X टी -1 के आटोमैरेसिव पैरामीटर 1 समय की अवधि 1. मॉडल की त्रुटि अवधि। इसका मतलब यह है कि किसी भी मान एक्स टी को अपने पिछले मूल्य के कुछ फ़ंक्शन के द्वारा समझाया जा सकता है, एक्स टी- 1, प्लस कुछ बेझिझक यादृच्छिक त्रुटि, ई टी यदि ए 1 का अनुमानित मूल्य 30 था, तो श्रृंखला का वर्तमान मूल्य उसके 30 मूल्यों से संबंधित होगा 1 अवधि पहले बेशक, श्रृंखला केवल से अधिक से संबंधित हो सकती है एक अतीत मूल्य उदाहरण के लिए। एक्स टी ए 1 एक्स टी -1 ए 2 एक्स टी -2 ई टी। यह इंगित करता है कि श्रृंखला का वर्तमान मान दो तत्काल पूर्ववर्ती मान, एक्स टी -1 और एक्स टी- 2, प्लस कुछ यादृच्छिक त्रुटि ई टी हमारे मॉडल अब ऑर्डर करने का एक आदर्श मॉडल है आयु मॉडल। दूसरे प्रकार के बॉक्स-जेनकिंस मॉडल को चलती औसत मॉडल कहा जाता है, हालांकि ये मॉडल एआर मॉडल के समान दिखते हैं, उनके पीछे की अवधारणा काफी अलग है। चलते हुए औसत मापदंडों का मतलब है कि केवल यादृच्छिक त्रुटियों के लिए अवधि में क्या होता है पिछले समय की अवधि में हुई, अर्थात् ई टी -1, ई टी -2, इत्यादि के बजाय एक्स टी -1, एक्स टी -2, एक्सटी -3 जैसे ऑटोरेग्रेजिव दृष्टिकोणों में एक एमए अवधि के साथ चलती औसत मॉडल लिखा जा सकता है इस प्रकार बी 1 को एमए ऑफ ऑर्डर 1 कहा जाता है। पैरामीटर के सामने नकारात्मक संकेत केवल सम्मेलन के लिए उपयोग किया जाता है और आम तौर पर ज्यादातर कम्प्यूटर प्रोग्रामों द्वारा स्वत: मैटिक रूप से प्रिंट किया जाता है ऊपर के मॉडल में बस कहते हैं कि एक्स टी सीधे पिछली अवधि, ई टी -1, और वर्तमान त्रुटि अवधि के लिए यादृच्छिक त्रुटि से सीधे संबंधित है, ई टी आटोमैडिव मॉडलों के मामले में, चलती औसत मॉडल विभिन्न संयोजनों को कवर करने वाले उच्च ऑर्डर संरचनाओं तक बढ़ाया जा सकता है और औसत लंबाई चलती है o मॉडलों को बनाया जा सकता है जिसमें दोनों आटोमैरेजिव और चलती औसत मापदंडों को एक साथ शामिल किया जाता है इन मॉडलों को अक्सर मिश्रित मॉडल के रूप में जाना जाता है हालांकि यह एक अधिक जटिल पूर्वानुमान उपकरण के लिए बनाता है, संरचना वास्तव में श्रृंखला को बेहतर ढंग से अनुकरण कर सकती है और अधिक सटीक पूर्वानुमान प्रस्तुत कर सकता है शुद्ध मॉडल यह दर्शाता है कि संरचना में केवल एआर या एमए पैरामीटर शामिल हैं - दोनों नहीं। इस दृष्टिकोण से विकसित किए गए मॉडल को आमतौर पर एआरआईएए मॉडल कहा जाता है क्योंकि वे ऑटोरेग्रेसिव एआर, एकीकरण I का संयोजन का उपयोग करते हैं - पूर्वानुमान का निर्माण करने के लिए differencing की रिवर्स प्रक्रिया का संदर्भ देते हुए, और औसत एमए परिचालनों को चलाना एक एआरआईएएएम मॉडल को आम तौर पर एआरआईएपी पी, डी, क्यू के रूप में कहा जाता है। यह ऑटरेग्रेशिव घटकों के क्रम, भिन्न ऑपरेटिंगर्स डी की संख्या, और चलती औसत अवधि का उच्चतम क्रम उदाहरण के लिए, एआरआईएमए 2, 1,1 का मतलब है कि आपके पास एक दूसरा ऑर्डर ऑटरेहेडिव मॉडल है, जिसमें पहले ऑर्डर वाले ऑप्शन के लिए ऑर्डर किया गया है, जिनकी सीरीज़ अलग-अलग हैं I ई स्थिरता को प्रेरित करने के लिए। सही विनिर्देश को चुनना। शास्त्रीय बॉक्स-जेनकिंस में मुख्य समस्या यह तय करने का प्रयास कर रही है कि कौन से एआरआईएए विनिर्देश का उपयोग करना है - आप में कितने एआर और या एमए पैरामीटर शामिल होंगे I पहचान प्रक्रिया यह नमूना स्वत: पारस्परिक संबंध के आंशिक और संख्यात्मक eval-uation पर निर्भर करती है और आंशिक autocorrelation कार्य करता है ठीक है, अपने मूल मॉडल के लिए, कार्य बहुत मुश्किल नहीं है प्रत्येक स्वयं के कार्यों को एक निश्चित तरीके से देखते हैं हालांकि, जब आप जटिलता में जाते हैं , पैटर्न इतनी आसानी से नहीं पहचाने गए हैं मामलों को और अधिक कठिन बनाने के लिए, आपका डेटा अंतर्निहित प्रक्रिया का एक नमूना दर्शाता है इसका मतलब यह है कि नमूनाकरण त्रुटियां आउटलाइन, माप त्रुटि आदि सैद्धांतिक पहचान प्रक्रिया को विकृत कर सकती हैं इसलिए पारंपरिक एआरआईएएएम मॉडलिंग एक कला है बजाय एक विज्ञान की तुलना में