डबल - चलती - औसत - minitab

चलती औसत क्या है। पहली चलती औसत 4310 है, जो पहली अवलोकन का मूल्य है, समय श्रृंखला विश्लेषण में, चलती औसत श्रृंखला में पहली संख्या की गणना नहीं की जाती है यह एक अनुपलब्ध मूल्य है अगले चल औसत में औसत औसत है पहले दो टिप्पणियां, 4310 4400 2 4355 तीसरा चल औसत औसत 2 और 3, 4400 4000 2 4200 और इतने पर है यदि आप लंबाई 3 की चलती औसत का उपयोग करना चाहते हैं, तो तीन मान दो के बजाय औसतन हो जाते हैं। कॉपीराइट 2016 मिनिटैब इंक सभी अधिकार सुरक्षित। इस साइट का उपयोग करके आप विश्लेषिकी और व्यक्तिगत सामग्री के लिए कुकीज़ के उपयोग से सहमत हैं हमारी नीति पढ़ें। समय श्रृंखला का विश्लेषण करने के लिए तरीके। मनीटाब कई विश्लेषण प्रदान करता है जो आपको समय श्रृंखला का विश्लेषण करने देता है ये विश्लेषण सरल पूर्वानुमान और चौरसाई विधियों, सहसंबंध विश्लेषण विधियों, और एआरआईएए मॉडलिंग, हालांकि एआरआईएए मॉडलिंग से सहसंबंध विश्लेषण अलग से किया जा सकता है, मिनिटैब एआरआईएए मॉडलिंग के भाग के रूप में सहसंबंध विधियों को प्रस्तुत करता है। सरल पूर्वानुमान और चौरसाई विधियों। सरल पूर्वानुमान और चौरसाई विधियों एक श्रृंखला में मॉडल घटकों, जो आम तौर पर डेटा के एक समय श्रृंखला की साजिश में निरीक्षण करना आसान होता है यह दृष्टिकोण डेटा के घटकों में घटकर, और फिर घटकों के अनुमानों को बढ़ाता है पूर्वानुमान प्रदान करने के लिए भविष्य आप प्रवृत्ति विश्लेषण और अपघटन के स्थैतिक तरीकों, या औसत, एकल और दोहरे घातांकणीय चौरसाई के चलने की गतिशील विधियों, और विंटर्स विधि से चुन सकते हैं स्थैतिक तरीकों में ऐसे पैटर्न होते हैं जो समय के साथ गतिशील तरीके बदलते नहीं हैं। समय के साथ परिवर्तन और अनुमान पड़ोसी मूल्यों का उपयोग करके अपडेट किया जाता है। आप संयोजन में दो विधियों का उपयोग कर सकते हैं यही है, आप एक घटक मॉडल के लिए एक स्थिर विधि चुन सकते हैं और एक अलग घटक मॉडल के लिए एक गतिशील विधि चुन सकते हैं उदाहरण के लिए, आप एक स्थिर प्रवृत्ति प्रवृत्ति विश्लेषण और गतिशील रूप से विंटर्स पद्धति का उपयोग करते हुए अवशिष्टों में मौसमी घटक का मॉडल या, आप स्थिर मौसमी मॉडल को फिट कर सकते हैं अपघटन का प्रयोग और गतिशील रूप से दोहरे घातीय चौरसाई का उपयोग करके अवशिष्टों में प्रवृत्ति घटक को मॉडल बनाना आप एक प्रवृत्ति विश्लेषण और अपघटन एक साथ भी लागू कर सकते हैं ताकि आप प्रवृत्ति विश्लेषण द्वारा प्रस्तुत प्रवृत्ति मॉडल के व्यापक चयन का उपयोग कर सकते हैं तरीके संयोजन के एक नुकसान यह है कि आत्मविश्वास अंतराल पूर्वानुमान के लिए वैध नहीं हैं। प्रत्येक विधि के लिए, निम्न तालिका में एक सार और सामान्य डेटा के पूर्वानुमान और पूर्वानुमान का एक ग्राफ प्रदान करता है। रेंक विश्लेषण। समय श्रृंखला डेटा के लिए एक सामान्य रुझान मॉडल को फ़्लाई करता है, रैखिक, द्विघात, घातीय वृद्धि के बीच चुनें या क्षय, और एस-वक्र प्रवृत्ति मॉडल अपनी श्रृंखला में कोई मौसमी घटक नहीं है जब प्रवृत्ति फिट करने के लिए इस प्रक्रिया का प्रयोग करें। लंबाई लंबी। प्रवृत्ति लाइन के प्रोफ़ाइल विस्तार। रैखिक प्रवृत्ति घटकों, मौसमी घटकों में समय श्रृंखला, और त्रुटि चुनें चाहे मौसमी घटक प्रवृत्ति के साथ जोड़ या गुणनीय है, इस प्रक्रिया का उपयोग करके पूर्वानुमान करें कि जब आपके मौसमी घटक में श्रृंखला या जब आप घटक भागों की प्रकृति की जांच करना चाहते हैं। लंबाई लंबे। मौसमी पैटर्न के साथ प्रोफाइल प्रवृत्ति। औसत औसत। श्रृंखला में लगातार टिप्पणियों को औसतन करके अपने डेटा को संरेखित करता है आप इस प्रक्रिया का उपयोग कर सकते हैं जब आपके डेटा में कोई रुझान घटक नहीं होता है यदि आपके पास एक मौसमी घटक है, तो चलती औसत की लंबाई को मौसमी चक्र की लंबाई के बराबर सेट करें। लम्बा लघु। प्रोफाइल की सपाट रेखा। एकल घातीय चिकनाई। इष्टतम एक-कदम आगे का उपयोग करके अपने डेटा को साफ करता है ARIMA 0,1,1 भविष्यवाणी के सूत्र यह प्रक्रिया किसी प्रवृत्ति या मौसमी घटक के बिना सबसे अच्छा काम करती है एक चलती औसत मॉडल में एकल गतिशील घटक स्तर है। लम्बी शॉर्ट. प्रफ़ाइल फ्लैट लाइन। डबल एक्सपेंसिबल स्माइशिंग। इष्टतम एक-कदम-आगे ARIMA 0 का उपयोग करते हुए अपने डेटा को साफ करता है, 2,2 पूर्वानुमान का सूत्र: यह प्रक्रिया अच्छी तरह से काम कर सकती है जब एक प्रवृत्ति होती है लेकिन यह सामान्य चौरसाई पद्धति के रूप में भी काम कर सकती है डबल एक्सपोजेंशियल चौरसाई दो घटकों के स्तर और टैन के लिए गतिशील अनुमानों की गणना करती है d. Length कम। पिछले प्रवृत्ति अनुमान के बराबर ढलान के साथ प्रोफाइल सीधी रेखा। विन्डर्स विधि। होल्ट-विंटर्स घातांकित चौरसाई के द्वारा आपके डेटा को संसाधित करता है जब इस प्रवृत्ति और मौसम का उपयोग होता है, तो इन दोनों घटकों के साथ या तो जोड़ या गुणनीय विंटर्स विधि गणना करता है तीन घटकों के स्तर, प्रवृत्ति और मौसमी के लिए गतिशील अनुमान। मौसमी पैटर्न के साथ-साथ लंबाई। माध्यमिक पैटर्न के साथ प्रोफाइल प्रवृत्ति। सहसंबंध विश्लेषण और एआरआईएए मॉडलिंग। आरआइएमए आटोमैरेसिव एकीकृत चलती औसत मॉडलिंग भी डेटा में पैटर्न का उपयोग करती है, लेकिन ये पैटर्न नहीं हो सकते हैं डेटा की एक साजिश में आसानी से दिखाई देने के बजाय, एआरआईएएएम मॉडलिंग, एक स्वीकार्य मॉडल की पहचान करने में मदद करने के लिए differencing और आटोकोशीरलेशन और आंशिक ऑटोोकोर्रेलेशन फ़ंक्शन का उपयोग करता है। आरआइएमएए मॉडलिंग का उपयोग कई अलग-अलग समय श्रृंखला के लिए, प्रवृत्ति या मौसमी घटकों के साथ या बिना, पूर्वानुमान प्रदान करें पूर्वानुमान प्रोफ़ाइल फिट होने वाले मॉडल पर निर्भर करती है ARIMA मॉडलिंग का लाभ टी की तुलना में साधारण पूर्वानुमान और चौरसाई विधियों यह है कि यह डेटा फिटिंग में अधिक लचीला है लेकिन, एक मॉडल को पहचानना और फिटिंग समय-उपभोक्ता हो सकता है, और एआरआईएए मॉडलिंग आसानी से स्वचालित नहीं है। विभेदिका समय के डेटा मूल्यों के बीच अंतर को गिना और संग्रहीत करता है सीरीज यदि आप एक एआरआईएएएम मॉडल को फिट करना चाहते हैं लेकिन आपके डेटा का रुझान या सीजनियत घटक है, तो डेटा को अलग करना एआरआईएएम मॉडल की पहचान करने में एक सामान्य कदम है विन्यास का उपयोग सहसंबंध संरचना को सरल बनाने और किसी अंतर्निहित पैटर्न को प्रकट करने के लिए किया जाता है एक समय श्रृंखला की गिनती जब आप एक समय श्रृंखला के अंतराल करते हैं, तो Minitab मूल मानों को स्तंभ के नीचे ले जाता है, और कॉलम के शीर्ष पर अनुपलब्ध मानों को सम्मिलित करता है जो सम्मिलित मूल्यों की संख्या अंतराल की लंबाई पर निर्भर करता है Autocorrelation गणना करता है और एक ग्राफ बनाता है एक समय श्रृंखला के स्व-सम्बन्धों का आत्म-संबंधन, एक समय श्रृंखला की टिप्पणियों के बीच सह-संबंध है जो कि समय की इकाइयों द्वारा अलग हो जाती है। सहसंबंधों को एटोकॉरेसेलेशन फंक्शन एसीएफ कहा जाता है एआरएम को एआरआईएमए मॉडल में शामिल करने के लिए अपनी पसंद की शर्तों का मार्गदर्शन करने के लिए आंशिक ऑटोोक्रैरेलेशन और ऑल्टोक्रैरेलेशन जैसे समय के आंशिक आत्मसंकलन के आंशिक आत्म-सम्बन्धों का एक ग्राफ़ तैयार करता है और ऑर्डर किए गए डेटा के सेट के बीच सहसंबंध हैं एक समय श्रृंखला के जोड़े रिपरेशन के मामले में आंशिक सहसंबंधों के साथ, आंशिक autocorrelations अन्य शर्तों के साथ संबंधों की ताकत को मापते हैं कश्मीर के अंतराल पर आंशिक autocorrelation समय पर एक autoregressive मॉडल और टिप्पणियों से अवशेषों के बीच संबंध है आत्मकेंद्रित मॉडल में सभी हस्तक्षेप के मामले में शब्दों के साथ कश्मीर आंशिक autocorrelations की साजिश आंशिक autocorrelation समारोह कहा जाता है पीएसीएफ एक एआरआईएमए मॉडल में शामिल करने के लिए शर्तों की अपनी पसंद का मार्गदर्शन करने के लिए पीएसीएफ देखें क्रॉस सहसंबंध गणना करता है और दो के बीच संबंधों का एक ग्राफ बनाता है समय श्रृंखला ARIMA एक बॉक्स-जेनकिंस ARIMA मॉडल फिट बैठता है एआरआईएमए में एक समय श्रृंखला, ऑटोरेग्रेसिव, इंटिग्रेटेड और मूविंग एवरेज, एआरआईएएम मॉडल की गणना में लिया गया फ़िल्टरिंग कदम का उल्लेख करते हैं जब तक कि केवल रैंडम शोर एआरआईएएम का इस्तेमाल समय श्रृंखला के व्यवहार को तैयार करने और पूर्वानुमान बनाने के लिए न हो। कॉपीराइट 2016 मिनिटैब इंक सभी अधिकार सुरक्षित। औसत औसत और घातीय चिकनाई मॉडल। मतलब मॉडल, यादृच्छिक चलने मॉडल, और रैखिक प्रवृत्ति मॉडल, गैर-मौसमी पैटर्न और प्रवृत्तियों से आगे बढ़ने में पहला कदम चलती-औसत या चौरसाई मॉडल का उपयोग करके एक्सट्रपलेशन किया जा सकता है, औसत और चौरसाई मॉडल के पीछे मूल धारणा यह है कि समय श्रृंखला धीरे-धीरे अलग-अलग अर्थों के साथ स्थानीय रूप से स्थिर होती है, इसलिए हम मतलब के वर्तमान मूल्य का अनुमान लगाने के लिए एक चलती स्थानीय औसत लेते हैं और फिर इसका इस्तेमाल निकट भविष्य के पूर्वानुमान के रूप में करते हैं, इसे औसत मॉडल के बीच समझौता माना जा सकता है और यादृच्छिक-चलना-बिना-बहाव-मॉडल एक ही रणनीति का इस्तेमाल स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान और एक्सट्रपॉल करने के लिए किया जा सकता है एक चलती औसत को अक्सर एक आसान वी कहा जाता है मूल श्रृंखला के कारणों की वजह से अल्प अवधि के औसत से मूल श्रृंखला में बाधाओं को चौरसाई करने का असर होता है, चलती औसत की चौड़ाई को चौरसाई करने की डिग्री को समायोजित करके, हम उम्मीद कर सकते हैं कि माध्य और यादृच्छिक चलने वाले मॉडल सरलतम औसत मॉडल है। समान समान भारित मूविंग औसत। समय के वाई के मूल्य के लिए पूर्वानुमान, जो समय पर बना है, उस समय के सबसे हाल के एम अवलोकन के सरल औसत के बराबर है। यहां और कहीं और मैं Y-hat का प्रतीक का उपयोग समय के श्रृंखला के पूर्वानुमान के लिए खड़े होंगे, जो किसी दिए गए मॉडल से सबसे पहले की पूर्व तारीख को बनाया गया था। यह औसत अवधि टी-मी 1 2 पर केंद्रित है, जिसका अर्थ है कि अनुमान स्थानीय मतलब के बारे में मी 1 2 अवधि से स्थानीय मतलब के सही मूल्य के पीछे की ओर झेलना होगा, इसलिए हम कहते हैं कि सरल चलती औसत में डेटा की औसत आयु एम 1 2 अवधि के लिए सापेक्ष है जिसके लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है यह उस समय की मात्रा है जिसके द्वारा पूर्वानुमान डेटा में बिंदुओं को मोड़ के पीछे पीछे की ओर झेलता है उदाहरण के लिए, यदि आप पिछले 5 मानों की औसतता रखते हैं, तो मोड़ करने का जवाब देने के लिए पूर्वानुमान के बारे में 3 अवधि देर हो जाएगी ध्यान दें कि यदि मी 1, सरल चलती औसत एसएमए मॉडल विकास के बिना यादृच्छिक चलने के मॉडल के बराबर है यदि अनुमानित अवधि की तुलना में मी बहुत बड़ी है, तो एसएमए मॉडल औसत मॉडल के बराबर है जैसा कि एक पूर्वानुमान मॉडल के किसी भी पैरामीटर के साथ, यह प्रथागत है के मूल्य को समायोजित करने के लिए डेटा के लिए सबसे अच्छा फिट प्राप्त करने के लिए n आदेश, अर्थात् औसत पर छोटी सी पूर्वानुमान त्रुटियां। यहां एक ऐसी श्रृंखला का उदाहरण है जो धीरे-धीरे अलग-अलग साधनों के बीच यादृच्छिक उतार-चढ़ाव प्रदर्शित करता है, पहले इसे एक यादृच्छिक चलने से फिट करने का प्रयास करें मॉडल, जो कि 1 अवधि के साधारण चलती औसत के बराबर है। यादृच्छिक चलने वाला मॉडल श्रृंखला में परिवर्तन के लिए बहुत जल्दी प्रतिक्रिया करता है, लेकिन ऐसा करने से डेटा में बहुत अधिक शोर लगता है, यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के रूप में साथ ही संकेत स्थानीय इसका मतलब यह है कि यदि हम इसके बजाय 5 शब्दों की एक सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें एक चिकनी दिखने वाले पूर्वानुमान प्राप्त होते हैं। 5-अवधि की सरल चलती औसत उपज इस मामले में यादृच्छिक चलने की मॉडल की तुलना में काफी छोटी त्रुटियां होती है। पूर्वानुमान 3 5 1 2 है, इसलिए यह लगभग तीन अवधियों तक मोड़ के पीछे की ओर झुकता है उदाहरण के लिए, 21 साल की अवधि में एक मंदी हुई है, लेकिन कई सालों बाद पूर्वानुमान नहीं पड़ता। एसएमए आधुनिक से भविष्य के पूर्वानुमान एल एक क्षैतिज सीधी रेखा है, जैसे कि यादृच्छिक चलने के मॉडल में, एसएमए मॉडल मानता है कि आंकड़ों में कोई प्रवृत्ति नहीं है, हालांकि, यादृच्छिक चलने वाले मॉडल से होने वाले अनुमान केवल पिछले मान के मान के बराबर हैं, ये अनुमान एसएमए मॉडल हालिया मूल्यों के भारित औसत के बराबर हैं। स्थिर गति से चलने वाले औसत के दीर्घकालिक पूर्वानुमान के लिए सांख्यिकीग्राही द्वारा गणना की जाने वाली आत्मविश्वास सीमा भविष्यवाणी की क्षितिज बढ़ने के रूप में व्यापक नहीं होती है यह स्पष्ट रूप से सही नहीं है दुर्भाग्य से, कोई अंतर्निहित नहीं है सांख्यिकीय सिद्धांत जो हमें बताता है कि इस मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल को कैसे चौड़ा करना चाहिए, हालांकि, लंबे समय-क्षिति पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास सीमा के अनुभवजनित अनुमानों की गणना करना बहुत मुश्किल नहीं है उदाहरण के लिए, आप एक स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं जिसमें SMA मॉडल ऐतिहासिक डेटा नमूने के भीतर 2 चरणों के आगे, 3 कदम आगे, आदि का पूर्वानुमान करने के लिए उपयोग किया जाएगा, फिर आप प्रत्येक पूर्वानुमान में त्रुटियों के नमूना मानक विचलन की गणना कर सकते हैं। और फिर, उचित मानक विचलन के गुणकों को जोड़कर और घटाना करके लंबे समय तक पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करते हैं। यदि हम 9-अवधि की सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें चिकना पूर्वानुमान और अधिक प्रभाव पड़ता है। औसत आयु अब 5 अवधियों 9 1 2 यदि हम 1 9-अवधि की चलती औसत लेते हैं, तो औसतन उम्र बढ़कर 10 हो जाती है। नॉटिस, वास्तव में, पूर्वानुमान अब लगभग 10 अवधियों तक अंक बंटने के पीछे चल रहे हैं। किस श्रृंखला में चौरसाई इस श्रृंखला के लिए सर्वश्रेष्ठ है यहां एक ऐसी तालिका है जो उनकी त्रुटि आंकड़े की तुलना करती है, जिसमें 3-टर्म औसत भी शामिल है। मॉडेल सी, 5-अवधि की चलती औसत, 3-अवधि और 9-अवधि की औसत पर छोटे मार्जिन द्वारा आरएमएसई के न्यूनतम मूल्य की पैदावार करता है, और उनके अन्य आँकड़े लगभग समान हैं, बहुत ही इसी तरह के त्रुटि आंकड़ों वाले मॉडल के बीच, हम यह चुन सकते हैं कि हम भविष्य में कुछ अधिक प्रतिक्रियाशीलता या थोड़ी अधिक चिकनाई पसंद करेंगे या नहीं। पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। ब्राउन सरल घातीय चिकनाई घातीय रूप से भारित औसत चलती है। ऊपर वर्णित सरल चलती औसत मॉडल में अवांछनीय संपत्ति है जो पिछली कश्मीर टिप्पणियों को समान रूप से मानती है और सभी पूर्ववर्ती टिप्पणियों को पूरी तरह से अनदेखी करती है, तीव्रता से, पिछले डेटा को अधिक धीरे-धीरे फैशन में छूट दी जानी चाहिए - उदाहरण के लिए, सबसे हाल का अवलोकन होना चाहिए 2 सबसे हालिया से थोड़ा अधिक वजन प्राप्त करें, और 2 सबसे हालिया को हाल ही के तीसरे से थोड़ा अधिक वजन लेना चाहिए, और इसी पर सरल घातीय चिकनाई एसईएस मॉडल इस को पूरा करता है। एक चिकनाई निरंतर एक संख्या 0 और 1 के बीच दर्शाती है मॉडल को लिखने का एक तरीका एक श्रृंखला एल को परिभाषित करना है जो वर्तमान स्तर का प्रतिनिधित्व करता है, यानी स्थानीय औसत मूल्य का मानना ​​है जो आंकड़ों से वर्तमान तक का अनुमान है। समय पर एल के मूल्य को इस तरह के अपने पिछले मूल्य से पुनरावर्ती रूप से गिना जाता है। इस प्रकार, वर्तमान मस्तिष्क का मूल्य पिछले चिकना मूल्य और वर्तमान अवलोकन के बीच एक प्रक्षेप होता है, जहां सबसे अधिक के लिए अंतःसर्वरित मूल्य की निकटता को नियंत्रित करता है प्रतिशत अवलोकन अगली अवधि के लिए पूर्वानुमान केवल मौजूदा मसौदा मूल्य है। ठीक है, हम अगले पूर्वानुमान और पिछले टिप्पणियों के संदर्भ में सीधे अगले पूर्वानुमान व्यक्त कर सकते हैं, निम्नलिखित समकक्ष संस्करणों में से किसी में पहले संस्करण में, पूर्वानुमान एक प्रक्षेप है पिछले पूर्वानुमान और पिछले प्रेक्षण के बीच। दूसरे संस्करण में, अगले पूर्वानुमान को पिछले त्रुटि की दिशा में पिछले पूर्वानुमान को एक आंशिक राशि से समायोजित करके प्राप्त किया जाता है। समय पर बना हुआ त्रुटि तीसरे संस्करण में, पूर्वानुमान एक है डिस्काउंट कारक के साथ तेजी से भारित अर्थात् रियायती चलती औसत 1. भविष्यवाणी के फार्मूले के प्रक्षेपण संस्करण का प्रयोग सरलतम है यदि आप एक स्प्रेडशीट पर मॉडल को लागू कर रहे हैं, यह एक एकल कक्ष में फिट है और इसमें सेल के संदर्भ में पिछले पूर्वानुमान, पिछले अवलोकन और सेल जहां मूल्य का संचय किया जाता है। नोट करें कि यदि 1, एसईएस मॉडल एक यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के समान है हटे की वृद्धि यदि 0, एसईएस मॉडल औसत मॉडल के समतुल्य है, यह मानते हुए कि पहला सौम्य मूल्य मतलब पेज के शीर्ष पर लौटने के बराबर सेट है। सरल-घातांक-चौरसाई पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 रिश्तेदार है इस अवधि के लिए पूर्वानुमान की गणना की जाती है यह स्पष्ट नहीं माना जाता है, लेकिन यह एक अनंत श्रृंखला का मूल्यांकन करके आसानी से दिखाया जा सकता है इसलिए, सरल चलती औसत पूर्वानुमान लगभग 1 अवधियों तक अंक बदलने से पीछे की ओर जाता है उदाहरण के लिए, जब 0 5 अंतराल 2 अवधि है जब 0 2 में 5 अवधियां होती हैं, जब 0 1 अंतराल 10 अवधियां होती है, और इसी तरह। किसी दिए गए औसत आयु के लिए यानी अंतराल की मात्रा, सरल घातीय चिकनाई एसईएस पूर्वानुमान सरल चलती से कुछ बेहतर है औसत एसएमए पूर्वानुमान क्योंकि यह हाल के अवलोकन पर अपेक्षाकृत अधिक वजन रखता है - यह हाल के दिनों में होने वाले परिवर्तनों के लिए थोड़ा अधिक उत्तरदायी है उदाहरण के लिए, 9 शब्दों के साथ एक एसएमए मॉडल और 0 2 के साथ एक एसईएस मॉडल दोनों का औसत आयु है दा के लिए 5 का उनके पूर्वानुमान में टा, लेकिन एसईएस मॉडल एसएमए मॉडल से पिछले 3 मानों पर और अधिक वजन डालता है और साथ ही यह चार्ट पूरी तरह से 9 बार पुरानी है, जैसा कि इस चार्ट में दिखाया गया है। इसके अलावा एक अन्य महत्वपूर्ण लाभ एसएमए मॉडल पर एसईएस मॉडल यह है कि एसईएस मॉडल एक चिकनाई पैरामीटर का उपयोग करता है जो निरंतर चर होता है, इसलिए यह आसानी से एक सॉल्वर एल्गोरिथ्म का उपयोग करके अनुकूलित किया जा सकता है जो कि चुकता त्रुटि को कम करता है इस श्रृंखला के एसईएस मॉडल में इष्टतम मूल्य निकलता है जैसा कि यहां दिखाया गया है, 0 0 9 61 होना। इस पूर्वानुमान में आंकड़ों की औसत आयु 1 0 2961 3 4 अवधि है, जो कि 6-अवधि की सरल चलती औसत के समान है। एसईएस मॉडल से दीर्घावधि पूर्वानुमान एसएमए मॉडल के रूप में एक क्षैतिज सीधी रेखा और विकास के बिना यादृच्छिक चलने वाला मॉडल हालांकि, ध्यान दें कि Statgraphics द्वारा गणना किए गए आत्मविश्वास अंतराल अब एक उचित दिखने वाले फैशन में अलग हो जाते हैं, और यह कि रैंड के लिए आत्मविश्वास अंतराल की तुलना में काफी संकरा है ओम वॉली मॉडल एसईएस मॉडल मानता है कि श्रृंखला यादृच्छिक चलने की मॉडल की तुलना में कुछ अधिक पूर्वानुमानित है। एक एसईएस मॉडल वास्तव में एक एआरआईएए मॉडल का विशेष मामला है, इसलिए एआरआईएए मॉडल के सांख्यिकीय सिद्धांत के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है। एसईएस मॉडल विशेष रूप से, एक एसईएस मॉडल एक गैर-मौसमी अंतर, एक एमए 1 शब्द के साथ एक एआरआईएए मॉडल है, और कोई स्थिर शब्द नहीं है जिसे अन्यथा एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल के रूप में जाना जाता है, निरंतर बिना एआरएमए मॉडल में एमए 1 गुणांक एसईएस मॉडल में मात्रा 1- उदाहरण के लिए, यदि आप यहां विश्लेषण किए गए श्रृंखला के लिए निरंतर बिना एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल को फिट करते हैं, तो अनुमानित एमए 1 गुणांक 0 7029 हो जाता है, जो लगभग एक शून्य से 0 9 61 है यह एक गैर-शून्य निरंतर रेखीय प्रवृत्ति को एसईएस मॉडल में शामिल करने के लिए संभव है, ऐसा करने के लिए केवल एक नॉनसैसोनल अंतर के साथ एक एआरआईएएमए मॉडल को निर्दिष्ट करें और एक एमए 1 शब्द निरंतर, अर्थात् एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल निरंतर के साथ दीर्घकालिक पूर्वानुमान होगा तो एक प्रवृत्ति है जो औसत अनुमान के हिसाब से औसत प्रवृत्ति के बराबर है आप इसे मौसमी समायोजन के साथ संयोजन में नहीं कर सकते, क्योंकि मॉड्यूल प्रकार को एआरआईए में सेट किया जाता है, जब मौसमी समायोजन विकल्प अक्षम हो जाते हैं, फिर भी, आप लगातार लंबे समय तक जोड़ सकते हैं - फ़ीडिंग की प्रक्रिया में मुद्रास्फ़ीति समायोजन विकल्प का उपयोग करके या बिना मौसमी समायोजन के साथ एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल के लिए मानक घातीय प्रवृत्ति उचित अवधि में औसत मुद्रास्फीति प्रतिशत वृद्धि दर के अनुमान के अनुसार रेखीय प्रवृत्ति मॉडल में ढलान गुणांक के रूप में अनुमान लगाया जा सकता है प्राकृतिक लॉगरिथम रूपांतरण के साथ संयोजन, या यह अन्य, स्वतंत्र लंबी अवधि के विकास की संभावनाओं से संबंधित जानकारी पर आधारित हो सकता है पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। ब्राउन रैखिक यानी दोहरे घातीय चिकनाई। एसएमए मॉडल और एसईएस मॉडल मानते हैं कि इसमें कोई प्रवृत्ति नहीं है डेटा में किसी भी तरह का डेटा आमतौर पर ठीक है या कम से कम नहीं-बहुत-बुरा 1-कदम-आगे पूर्वानुमान के लिए जब डेटा अपेक्षाकृत नहीं है sy, और उन्हें एक निरंतर रेखीय प्रवृत्ति को शामिल करने के लिए संशोधित किया जा सकता है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, अल्प अवधि के रुझान के बारे में यदि कोई श्रृंखला वृद्धि की एक अलग दर या एक चक्रीय पैटर्न जो शोर के खिलाफ स्पष्ट रूप से खड़ा है, और यदि एक से अधिक अवधि के पूर्वानुमान के बाद, एक स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी एक मुद्दा हो सकता है एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल को एक रेखीय घातीय चिकनाई लेस मॉडल प्राप्त करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जो दोनों स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है। सरलतम समय-भिन्न प्रवृत्ति मॉडल ब्राउन की रेखीय घातीय चौरसाई मॉडल है, जो दो अलग-अलग चिकने श्रृंखला का उपयोग करता है जो समय के विभिन्न बिंदुओं पर केन्द्रित होते हैं पूर्वानुमान का सूत्र दो केंद्रों के माध्यम से एक रेखा के एक्सट्रपलेशन पर आधारित होता है इस मॉडल के एक और अधिक परिष्कृत संस्करण, होल्ट एस ब्राउन की रैखिक घातीय चौरसाई मॉडल के बीजीय रूप नीचे दिए गए हैं, जैसे कि सरल घातीय चिकनाई मॉडल की, कई अलग-अलग में व्यक्त किया जा सकता है लेकिन ई क्वॉलिटी फॉर्म इस मॉडल का मानक रूप आमतौर पर निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया गया है: चलो एस श्रृंखला को सरल घातांक को चौरसाई करने से प्राप्त एकल-सीधा श्रृंखला को दर्शाती है, जो कि एस का मूल्य अवधि टी पर दिया जाता है। स्मरण करो कि, सरल घातीय चौरसाई के तहत, यह अवधि के दौरान वाई के लिए पूर्वानुमान होगा 1 फिर, एस द्विगुणित-सरल श्रृंखला को दर्शाती है जो श्रृंखला के लिए समान एक्सपेंनेली चौरसाई को लागू करने से प्राप्त होता है। अंत में, किसी भी वाई के लिए पूर्वानुमान कश्मीर 1 द्वारा दिया जाता है। यह पैदावार ई 1 0 या तो थोड़ी धोखा देती है, और पहले पूर्वानुमान को वास्तविक पहले अवलोकन के बराबर और दो 2 वाई 2 वाई 1 के बाद दें, इसके बाद से ऊपर के समीकरण का उपयोग करके भविष्यवाणी की जा रही है यह वही मूल्यों को पैदा करता है एस और एस पर आधारित सूत्र के रूप में यदि एस 1 एस 1 वाई 1 का उपयोग करना शुरू किया गया था तो मॉडल का यह संस्करण अगले पृष्ठ पर उपयोग किया जाता है जो कि मौसमी समायोजन के साथ घातीय चौरसाई का संयोजन दिखाता है। हॉल की रैखिक घातीय चिकनाई। ब्राउन एस लेस मॉडल हाल के आंकड़ों को चौरसाई करके स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है, लेकिन तथ्य यह है कि यह एक चिकनाई पैरामीटर के साथ करता है, डेटा पैटर्न पर एक बाधा रखता है जो इसे स्तर में फिट करने में सक्षम है और प्रवृत्ति को अलग-अलग करने की अनुमति नहीं है पर स्वतंत्र दरों होल्ट एसईईएस मॉडल दो चिकनाई स्थिरांक, स्तर के लिए एक और प्रवृत्ति के लिए एक के साथ इस मुद्दे को संबोधित करता है, ब्राउन के मॉडल के रूप में किसी भी समय टी के अनुसार स्थानीय स्तर का एल टी अनुमान है और अनुमान टी स्थानीय प्रवृत्तियों में से इन्हें समय-समय पर वाई के मूल्य से मनाया जाता है और स्तर के पिछले अनुमान और दो समीकरणों के अनुसार अनुमान लगाया जाता है जो उन्हें अलग-अलग घातीय टुकड़ों को अलग से लागू करते हैं। यदि समय पर अनुमानित स्तर और प्रवृत्ति टी -1 क्रमशः एल टी 1 और टी टी -1, तो वाई टी के लिए पूर्वानुमान जो टी -1 पर बना होता है एल टी -1 टी टी -1 के बराबर होता है, जब वास्तविक मूल्य मनाया जाता है, तो अद्यतन अनुमान स्तर को वाई टी और उसके भविष्यवाणी, एल टी -1 टी टी -1 के बीच में अंतर करके और 1 के भार का उपयोग करके फिर से गणना की जाती है। अनुमानित स्तर में परिवर्तन, अर्थात् एल टी एल टी 1 को एक शोर माप के रूप में व्याख्या किया जा सकता है समय पर रुझान प्रवृत्ति के अद्यतन अनुमान को फिर से एल के बीच interpolating द्वारा recursively गणना है टी एल टी 1 और प्रवृत्ति का पिछला अनुमान, टी टी -1 का वजन और 1 का उपयोग करना। प्रवृत्ति-चौरसाई स्थिरता की व्याख्या स्तर-चौरसाई के समान मॉडल के समान होती है, जो मानते हैं कि प्रवृत्ति में परिवर्तन केवल समय के साथ ही बहुत धीरे-धीरे, जबकि बड़े मॉडल के साथ यह मानता है कि यह और तेज़ी से बदल रहा है एक मॉडल का मानना ​​है कि दूर के भविष्य में बहुत अनिश्चितता है, क्योंकि एक से अधिक अवधि की भविष्यवाणी करते समय प्रवृत्ति अनुमान में त्रुटियां काफी महत्वपूर्ण हो जाती हैं। पृष्ठ का। चौरसाई स्थिरांक और 1-कदम-आगे पूर्वानुमानों की औसत स्क्वायर त्रुटि को कम करके सामान्य तरीके से अनुमान लगाया जा सकता है जब यह स्टैटाग्राफिक्स में किया जाता है, तो इसका अनुमान लगाया जा सकता है 0 3048 और 0 008 बहुत छोटा मान इसका मतलब यह है कि मॉडल में एक अवधि से लेकर दूसरे तक की प्रवृत्ति में बहुत कम बदलाव होता है, इसलिए मूल रूप से यह मॉडल लंबी अवधि के रुझान का अनुमान लगाने का प्रयास कर रहा है, जो अनुमानित आंकड़ों की औसत आयु के विचार के साथ सादृश्य है। वह श्रृंखला का स्थानीय स्तर, स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने के लिए उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 1 के आनुपातिक है, हालांकि इसके ठीक उसी के बराबर नहीं है इस मामले में यह 1 0 006 125 हो सकता है यह बहुत सटीक संख्या है क्योंकि अनुमान के शुद्धता के रूप में वास्तव में 3 दशमलव स्थान वास्तव में नहीं हैं, लेकिन यह 100 के नमूने के आकार के समान परिमाण के समान सामान्य क्रम का है, इसलिए यह मॉडल प्रवृत्ति का अनुमान लगाने में काफी इतिहास का अनुमान लगा रहा है। नीचे दिखाया गया है कि एलईएस मॉडल एसईएस प्रवृत्ति मॉडल में अनुमानित निरंतर प्रवृत्ति की तुलना में श्रृंखला के अंत में एक थोड़ा बड़ा स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी करता है, अनुमानित मूल्य एसईएस मॉडल के साथ या प्रवृत्ति के बिना फिटिंग द्वारा प्राप्त होने वाले लगभग समान है , तो यह लगभग एक ही मॉडल है.अब, ये एक मॉडल के लिए उचित पूर्वानुमान की तरह दिखते हैं जो कि स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने वाला है यदि आप इस प्लॉट को नजरअंदाज करते हैं, ऐसा लगता है जैसे स्थानीय प्रवृत्ति निम्न के अंत में बदल गई है श्रृंखला क्यू पर हुआ है इस मॉडल के मापदंडों का अनुमान लगाया गया है कि 1-कदम-आगे पूर्वानुमान की चुकता त्रुटि को कम करके, लंबी अवधि के पूर्वानुमान नहीं, इस मामले में प्रवृत्ति बहुत अधिक अंतर नहीं करती है यदि आप सभी को देख रहे हैं 1 - छोटे-आगे की त्रुटियां, आप 10 या 20 की अवधि के ऊपर रुझानों की बड़ी तस्वीर नहीं देख रहे हैं ताकि डेटा के आंखों के एक्सट्रपलेशन के साथ इस मॉडल को और अधिक प्राप्त करने के लिए, हम मैन्युअल रूप से रुझान-चिकनाई स्थिरता समायोजित कर सकते हैं ताकि यह उदाहरण के लिए, यदि हम 0 1 सेट करना चुनते हैं, तो स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान लगाने में उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 10 अवधि है, जिसका मतलब है कि हम उस पिछले 20 अवधि या उससे अधिक की प्रवृत्ति को औसत कर रहे हैं यहां बताया गया है कि अगर भविष्य की साजिश लगती है तो हम 0 1 को रखते हुए 0 1 सेट करते हैं, लेकिन यह इस श्रृंखला के लिए सहज रूप से उचित लगता है, हालांकि भविष्य में इस प्रवृत्ति को 10 से अधिक अवधि के एक्सट्रपलेशन के लिए संभवतः खतरनाक है। त्रुटि आंकड़ों के बारे में यहां बताया गया है एक मॉडल तुलना एफ या उपरोक्त दो मॉडल के साथ ही तीन एसईएस मॉडल एसईएस मॉडल का इष्टतम मूल्य लगभग 3 है, लेकिन इसी तरह के परिणाम थोड़ा अधिक या कम प्रतिक्रिया के साथ क्रमशः 0 5 और 0 से प्राप्त होते हैं। एक होल्ट रेखीय विस्तार चौरसाई अल्फा 0 3048 और बीटा 0 008 के साथ। बी होल्ट की रैखिक विस्तार एलएफए 0 और बीटा 0 के साथ चौरसाई करना 1. सी अल्फा के साथ सरल घातीय चौरसाई 0 5. डी अल्फा के साथ सरल घातीय चौरसाई 0 3. ई अल्फा के साथ आसान घातीय चिकनाई 0 2 । उनका आंकड़ा लगभग समान है, इसलिए हम वास्तव में 1-कदम-आगे पूर्वानुमान नमूने के आधार पर पूर्वानुमान के आधार पर विकल्प नहीं बना सकते हैं, हमें अन्य विचारों पर पीछे पड़ना होगा यदि हम दृढ़ता से मानते हैं कि यह मौजूदा आधार पर समझ में आता है पिछले 20 सालों में जो कुछ हुआ है, उसके बारे में रुझान का अनुमान है, हम 0 3 और 0 1 के साथ एलईएस मॉडल के लिए एक केस बना सकते हैं यदि हम अज्ञात होना चाहते हैं कि क्या स्थानीय प्रवृत्ति है, तो एसईएस मॉडल में से एक समझाने के लिए आसान होगा और अधिक मिडल भी देंगे अगले 5 या 10 अवधि के लिए ई-ऑफ-द-रोड पूर्वानुमान पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें। प्रवृत्ति-एक्सट्रपलेशन का किस प्रकार का सबसे अच्छा क्षैतिज या रैखिक अनुभवजन्य साक्ष्य बताता है कि यदि मुद्रास्फीति के लिए यदि आवश्यक हो तो डेटा पहले से समायोजित हो गया है, तो यह भविष्य के रुझानों में बहुत दूर अल्पकालिक रैखिक प्रवृत्तियों को एक्सट्रपोल करने के लिए अविवेकपूर्ण हो सकता है, जो कि आज के दिनों में स्पष्ट हो सकता है कि उत्पाद अप्रचलन, बढ़ती प्रतिस्पर्धा और उद्योग में चक्रीय गिरावट या उतार-चढ़ाव जैसे विभिन्न कारणों से भविष्य में धीमा हो सकता है इस कारण से, सरल घातीय चूरा लगाना अक्सर अपेक्षाकृत अपेक्षाकृत बेहतर प्रदर्शन करती है, अन्यथा इसकी उम्मीद की जा सकती है, इसके भोलेदार क्षैतिज प्रवृत्ति एक्सट्रपलेशन के बावजूद रैखिक घातीय चिकनाई मॉडल के ढेलेदार प्रवृत्ति संशोधनों का इस्तेमाल प्रायः अपने प्रवृत्ति के अनुमानों में रूढ़िवाद की एक नोट पेश करने के लिए किया जाता है लेस मॉडल को एक एआरआईएएमए मॉडल के विशेष मामले के रूप में लागू किया जा सकता है, विशेष रूप से, एआरआईएआईए 1,1,2 मॉडल। विश्वास के अंतराल की गणना करना संभव है डीआरडीएम दीर्घकालीन पूर्वानुमानों को एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों के रूप में देखते हुए, इन्हें सही ढंग से इन मॉडलों के लिए आत्मविश्वास के अंतराल की गणना नहीं करता है, इन्हें मॉडल के आरएमएस त्रुटि पर निर्भर करता है Ii प्रकार सरल या रैखिक चौरसाई के चौरसाई स्थिरांक के मूल्य एस और iv आप की भविष्यवाणी कर रहे हैं आगे की अवधि की संख्या सामान्य रूप में, अंतराल एसईएस मॉडल में बड़ा हो जाता है के रूप में तेजी से फैल गया और वे बहुत तेजी से फैल गया जब रैखिक बजाय सरल चौरसाई का इस्तेमाल किया जाता है इस विषय पर नोट्स के एआरआईएए मॉडल खंड में आगे चर्चा की जाती है पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें